由‘微积分奠基者’柯西和‘现代分析之父’魏尔斯特拉斯相继完善且重新定义的极限,乃是微积分的基础。
柯西极限定义——当一个变量相继的值,无限地趋近某个固定值的时候,如果它同这个固定值之间的差可以随意地小,那这个固定值就被称为它的极限。妙书斋
柯西定义的极限很有意思,尽管还存在几何、运动和直观了解等因素,但却规避莱布尼茨无穷小量的致命缺陷。
可以随意地小,意思为等于是你让我多小,我就多小,我不去找你,只要你说一个数,那我立马就变成这个数,你让我变成无穷小,那就把无穷小是多少说出来,反正,总有一个值是极限值。
而到了现代分析之父魏尔斯特拉斯手里,这段文字的极限定义则完全用数学语言描述而出——当且仅当对于任意的ε,存在一个δ>0,使得只要0<|x-a|<δ,就有|f(x)-L|<ε,那么f(x)在a点的极限为L。
极限数学符号记为lim。
“极限具有唯一性,有界性……”华罗庚见到余华听起来毫无压力,讲课的速度越来越快,迅速掠过极限的定义和性质,而后仔细讲述函数极限。
函数极限是国外剑桥大学大一学生课程,包含无穷小和无穷大,函数的极限和数列的极限,极限运算法则和两个重要极限等等。
余华默默吸收着华罗庚讲解的内容,脑海之中各种晦涩难懂的数学知识逐渐融会贯通,彻底转化为属于自己的东西,不得不说,名师教导和自学完全是两个概念,前者学习吸收效率是后者数倍之多。
时间缓缓流逝,约莫两个小时过后。
“好了,今天的课暂时就上到这里,回去之后,写一篇关于柯西不等式的文章作为作业,有没有问题?”华罗庚看了看时间,选择结束今天的课程,目光投向余华,安排道。
这就写文章了?
余华微微错愕,华罗庚嘴里的文章不是抄题,而是写一篇关于柯西不等式的理解文章,类似论文性质,第一节课就布置这样的‘作业’,着实令人想不到。
两个小时的课程,已经从极限讲到积分学入门,余华学习速度快,华罗庚讲的自然也快。
“好的,没有问题。”余华点了点头,起身向着华罗庚弯腰敬礼:“谢谢教授。”
柯西不等式是积分学内容之一,通俗易懂,也不算很难。
看了一眼余华,华罗庚微微一笑:“回去路上注意安全。”
“学生明白。”余华颔首。
……
阳光灿烂,清华园内的厚厚积雪折射光芒。
身上挂了一个新书包,里面装了四本重要的英文原籍高数教材,书包是师母吴筱元赠予的,款式新颖,余华出了西院第28号屋,沿着通道向外而行,今天还剩一些时间,他准备去办点事情,把皇城根书局的尾款和题集事宜解决。
西院内基本为独栋院落,周围满是皑皑白雪,余华走到西院建筑群一半时,忽然,右侧标记为十一号的房门打开。
“吱!”一道轻微摩擦声传出。
紧接着,一名身穿学生制服的少年走了出来,面色微红,一副病了的模样。
“啊糗!”下一秒,这名少年忍不住打了一个喷嚏。
看着这名面容清秀的男生,余华面含微笑,点头示意。
这名少年怔了一下,第一次在西院这个时间点见到陌生青年,见到余华的微笑,下意识露出笑容。
余华笑意不减,往西院进口而去。
“振宁,有没有问题?”这时,一名身穿冬衣的中年女性走了出来,来到少年身边,关心道。
“没事,吃了药好很多,母亲,那位青年是谁?”少年杨振宁轻轻摇头,昨天他在学校感冒发烧,立即就被级任先生送回了清华园,吃了两副中药,今日感觉舒服多了,目光注视着渐渐远去的余华,杨振宁朝着母亲罗梦华说道。
罗梦华看了一眼余华的背影,很是陌生,轻轻摇头:“不知,兴许是学校里的学生,要不要再休息下,先生给你请了两天假。”
“不用,振宁已经好多了,学业要紧,一刻也耽搁不得,稼先还在学校里等我。”
少年杨振宁连连摇头,他受不了待在家里的生活,马上就要升高二,学业颇为吃紧:“母亲再见,你回去吧,别着凉了。”
“那好,路上一定注意安全。”听到来自于儿子的关心,罗梦华温柔地笑了笑,眼中满是疼爱之意。
“振宁省的。”少年露出笑容。
……
余华走出宁静而祥和的清华园,叫了辆黄包车,直奔平安里金果胡同,先行回家,徐锐和徐二丫见到再次回家的余华,很是激动,唐圆圆也飞快的跑了出来,黏住余华。
“徐锐,家中情况怎么样?”余华抱着唐圆圆,往堂屋而去。
“先生,家中一切照旧,徐锐按照您的安排,深居简出,不去掺和外界的事情,这段时间出了很多枪杀案,听说是日本人特务做的。”徐锐尊敬道。
余华若有所思,点了点头,询问道:“圆圆之母葬在何处?”
“西郊义园,第682号。”徐锐如实给出圆圆之母坟墓所在地。
“好好记住,等圆圆长大了,再重新下葬,来。”余华来到堂屋前,安排过后,将怀里的唐圆圆放下,示意一旁的徐二丫看住。
话落,转身步入堂屋。
余清河黑白遗像放在堂屋里面的桌案之上,三根香徐徐燃烧,余华上前跪下,弯腰鞠躬,三叩首。
祭奠完,余华再取出三根香点燃,插在香炉内,桌案表面干净,堂屋四周也没有杂物,徐锐和徐二丫对于堂屋的打扫非常用心。
“徐锐,二丫,这段时间你们学的怎么样?”余华上完香,从堂屋里退了出来,右手牵住犹如瓷娃娃般可爱的唐圆圆,朝着徐锐和徐二丫询问道。
一听这话,徐二丫顿时低头,有些不好意思。
“先生,徐锐学起来还行,能读书识字,二丫没有上过私塾,缺乏基础,现在还在识字。”徐锐如实回答道。
“能识字就好,只要有心,就不怕学不成,进展慢点不怕什么,加油。”余华看了一眼低头脸红的徐二丫,笑了笑,安慰道。
“先生,二丫想请您取个名。”徐二丫抬头看了一眼余华,仿佛是做了什么重大决定般,咬了咬牙,说道。
余华愣了一下:“取名?我不会啊。”
取名这种涉及整个人生的操作,他完全不会。
后世华夏很多人对于姓名并不看重,认为是个代号而已,但这个年代对于名字极为看重和讲究,没有一点文化水平都不敢取名。
文化水平余华是有的,问题在于……他是个标准起名废。
要不然,当初照明灯源取名的时候,他也不会保持沉默。
不懂就别掺和。
这是余华的行事准则。
“先生,二丫不怕,您随便取个什么都行,二丫不想一直叫这个小名。”徐二丫咬着嘴唇,回应道。
这番话一出,院子里安静了。
徐锐保持沉默,并不言语。
“哥哥,什么是取名啊?”唐圆圆露出纯真的大眼睛,好奇道。
“就是取个名字,比如圆圆。”余华摸了摸唐圆圆柔顺的头发,微笑道。
唐圆圆似懂非懂:“噢?那叫二丫姐姐叫徐圆圆吗?”
“二丫姐姐不叫徐圆圆,你叫圆圆。”
余华失笑摇头,目光投向跟前的徐二丫,感受到徐二丫的态度和表情,叹了一口气,思考一番,轻声说道:“我和你们兄妹在冬天相遇,正值下完雪,单名一个雪字如何?”
徐雪。
没有取什么徐若曦,徐萱之类的,符合女孩特征的姓名就好。
“谢先生取名,二丫以后就叫徐雪。”徐锐立即道谢。
“二丫谢先生取名。”徐二丫,不,现在叫徐雪,脸上透出一丝激动之意,行礼道谢。
“不用,徐锐,我有件事要交待你,等下你去趟城北皇城根书局,让他们把印刷题集送到悬济斋门口,数量是500本,我已付了定钱,尾款105块钱。”
余华轻轻摇头,示意两人起来,双眼投向徐锐,仔细交待道:“送到之后,你再把题集全部搬回家里,每天早上7点20,送50本题集到四中,明白吗?”
“徐锐明白。”
聪慧机灵的徐锐,立马记下余华交待的事情。
“此事十分重要,一定要记住,这是105块钱,给。”余华嘱咐一番,接着从身上取出一百零块纸笔,递向徐锐。
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列车远去,在与铁轨的震动声中带起大片枯黄的落叶,也带起秋的萧瑟。
王煊注视,直至列车渐消失,他才收回目光,又送走了几位同学。
自此一别,将天各一方,不知道多少年后才能再相见,甚至有些人再无重逢期。
周围,有人还在缓慢地挥手,久久未曾放下,也有人沉默着,颇为伤感。
大学四年,一起走过,积淀下的情谊总有些难以割舍。
落日余晖斜照飘落的黄叶,光影斑驳,交织出几许岁月流逝之感。
阵阵犹如梵唱一般的海浪波动声在他身边响起,强烈的光芒开始迅速的升腾,巨大的金色光影映衬在他背后。唐三瞬间目光如电,向空中凝望。
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顿时,”轰”的一声巨响从天堂花上爆发而出,巨大的金色光柱冲天而起,直冲云霄。
不远处的天狐大妖皇只觉得一股惊天意志爆发,整个地狱花园都剧烈的颤抖起来,花朵开始迅速的枯萎,所有的气运,似乎都在朝着那道金色的光柱凝聚而去。
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他脸色大变的同时也是不敢怠慢,摇身一晃,已经现出原形,化为一只身长超过百米的九尾天狐,每一根护卫更是都有着超过三百米的长度,九尾横空,遮天蔽日。散发出大量的气运注入地狱花园之中,爱阅小说app稳定着位面。
地狱花园绝不能破碎,否则的话,对于天狐族来说就是毁灭性的灾难。
祖庭,天狐圣山。
原本已经收敛的金光骤然再次强烈起来,不仅如此,天狐圣山本体还散发出白色的光芒,但那白光却像是向内塌陷似的,朝着内部涌入。
一道金色光柱毫无预兆的冲天而起,瞬间冲向高空。
刚刚再次抵挡过一次雷劫的皇者们几乎是下意识的全都散开。而下一瞬,那金色光柱就已经冲入了劫云之中。
漆黑如墨的劫云瞬间被点亮,化为了暗金色的云朵,所有的紫色在这一刻竟是全部烟消云散,取而代之的,是一道道巨大的金色雷霆。爱阅小说app那仿佛充斥着整个位面怒火。
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