“装逼犯”
“奇葩”
“人才”
三人纷纷吐出一个词。
3月5日,早上八点,理科教学楼506教室。
60名来自全国各地最顶尖的数学天才高中生汇聚一堂。
“自我介绍一下,我叫乌学真,是你们这次集训的负责人,今天是集训的第一天,你们先做三道题熟悉一下环境,时间4小时,开始吧”乌学真将桌子上的试卷拿给旁边的郑卓逸让其发下去。
还真是直接啊,不过只是做题也好,不需要管别的事情,林木在心里想到。
林木将目光转移到发下来的试卷上。
平面解析几何题!
虽然图形给的很复杂,一大一小两个圆相交,三个三角形分别和两个圆相切,出现的交点加上切点足足有十几个,但是对于在cmo后又修炼了2个月的林木来说,却并不难。
利用强大的空间想象力,以及推导能力,抽丝剥茧,他很快想到了如何证明两条切线平行。
“解:不失一般性,设ab<cd,令射线da和……”
10分钟不到第一题搞定。
接下来是第二题,是林木最喜欢的代数题,这可是他研究时间最长的题目。
仔细观察一下题目,这应该是属于线性代数题。
醒目的线性方程组,让林木立马想到了一个法则,那就是克莱姆法则,也叫克拉默法则,几乎是很多考验学生学习数一时必须要知道的定理,看出了考察点,题目自然也就迎刃而解了。
两道题也就花了四十分钟的时间,因此林木带着轻松的心情看向下一题。
看着看着,林木就笑了。
因为这道题很有意思,因为严格意义上来说,并不属于单纯的数学题了,而是一种物理现象。
简单来说就是在我们的日常学习中,通常会知道一个定理,那就是两点之间直线最短,进而我们会下意识地认为,当在一高一低的两点之间设置两条轨道。
一条是直线连接,一条是曲线连接,将一个小球从高点放下,按道理来说,由于直线是最短距离,应该通过时间最短,但是在实际的表现中,却有机会出现曲线通过时间更短的现象。
而这道题就是需要我们求出通过时间最短的曲线,这也就是非常知名的最速降线问题。
这个问题最早可以追寻到1630年,由现代物理学之父伽利略提出,但是当时他却认为这条线应该圆弧线,后面被证明是错误。
直到六十多年后,这个问题才由数学界的大牛,约翰伯努利解决。
要知道这个大牛可是个神人,不仅最先使用了“变量”这个词,还将函数概念公式化,更是提出了微积分当中最著名的定理——洛必达法则。
最关键的是他还为数学界培养另一位大牛——莱昂哈德欧拉,在很多人眼中,这位徒弟的成就还要远远高于师傅,因为他不但在数学领域做出贡献,还将数学知识大幅度的应用于物理领域。
平均每年八百多页的论文,覆盖了力学、分析学、几何学,以及师傅提出的变分法领域,几乎是有数学的地方,就有欧拉的身影。
后来法国数学家拉普拉斯就说过一句话:读读欧拉,他是所有人的老师。
也因此,欧拉和阿基米德、牛顿、高斯三人并称为数学史上四位最伟大的数学家。
林木之所以对他这么了解,也是因为他将欧拉视为了自己的偶像。
用林木的话来说,欧拉在数学领域,简直强的不像人。
回到这道题目上来。
林木决定首先使用最漂亮的解法,也就是约翰伯努利的解法,利用费马原理,看似是用了物理的方法,但是本质上还是在用变分法求泛函的极值。
解答完毕,眼看时间还有不少,试卷上也有不少的空白,林木再用约翰伯努利的哥哥雅各布伯努利的解法来解一次。
相比于弟弟,哥哥的方法虽然复杂了很多,但却具有一般性,即使是对于物理学没有多少研究的人,也可以只使用变分的思维去解答。
其实对于这个问题,现在有非常多的解法,但是在当年约翰伯努利提出后,总共只收到了五个答案。
除了自己和哥哥之外,另外三份答案分别来自他的老师莱布尼茨、学生洛必达,以及一位来自英国的匿名学者,虽然答案没有署名,但很多人当时一看笔迹和解答的风格,就明白了这赫然是牛顿的手笔。
这五种解法虽然或多或少有些差异,但是都将答案指向了一点——最速降线其实就是摆线。
什么是摆线呢?其实就是你在一个圆球上规定一个点,让圆球滚动,这个点所画出来的轨迹,就是摆线,因此它也叫圆滚线。
两种方法写出来,尽管林木的脑子里还会不时跳出新的解法,但是卷子上已经不够写了,时间上也不太来得及了。妙书斋
林木简单对前面两道题检查了一番之后,乌学真便张罗着所有人交卷了。
“最后一题求证起来好难啊”
这是交卷之后,箫暮雪郁闷的说道。
“这么经典的最速降线问题你都不知道?”宋哲彦夸张的问道。
“我应该知道吗?”箫暮雪疑惑的反问道。
好吧,确实这对于一个不是那么喜欢数学,对物理也不是很精通的人来说,确实有些为难了。
“你呢?用的是哪种方法?”宋哲彦随即转头看向林木。
“他们兄弟俩的解法我都写了”
“卧靠,他哥写得那么复杂你也记得?”
“还好啊,就是利用变分法来慢慢推导啊”
第二种解,林木还真不是靠背答案写下来的,而是利用了雅克布的思考方式,结合现代变分法的发展,而接出来的答案。
“算了,我是推导不出来,我直接用的约翰的方法,用费马定理推导出斯涅耳定理,也不知道这种半物理半数学的方法,他们认不认”宋哲彦微微有些担忧。
“别管这些了,先去吃饭要紧,今天去哪里?”林木转移话题。
“学二食堂,现在改名叫艺园食堂,据说是为了展示燕大独一无二”箫暮雪打开了校内地图,“他们的红烧带鱼和河南烩菜都不错,据说还有烤串。”
“走,出发”林木大手一挥,
浩瀚的宇宙中,一片星系的生灭,也不过是刹那的斑驳流光。仰望星空,总有种结局已注定的伤感,千百年后你我在哪里?家国,文明火光,地球,都不过是深空中的一粒尘埃。星空一瞬,人间千年。虫鸣一世不过秋,你我一样在争渡。深空尽头到底有什么?爱阅小说app
列车远去,在与铁轨的震动声中带起大片枯黄的落叶,也带起秋的萧瑟。
王煊注视,直至列车渐消失,他才收回目光,又送走了几位同学。
自此一别,将天各一方,不知道多少年后才能再相见,甚至有些人再无重逢期。
周围,有人还在缓慢地挥手,久久未曾放下,也有人沉默着,颇为伤感。
大学四年,一起走过,积淀下的情谊总有些难以割舍。
落日余晖斜照飘落的黄叶,光影斑驳,交织出几许岁月流逝之感。
阵阵犹如梵唱一般的海浪波动声在他身边响起,强烈的光芒开始迅速的升腾,巨大的金色光影映衬在他背后。唐三瞬间目光如电,向空中凝望。
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顿时,”轰”的一声巨响从天堂花上爆发而出,巨大的金色光柱冲天而起,直冲云霄。
不远处的天狐大妖皇只觉得一股惊天意志爆发,整个地狱花园都剧烈的颤抖起来,花朵开始迅速的枯萎,所有的气运,似乎都在朝着那道金色的光柱凝聚而去。
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他脸色大变的同时也是不敢怠慢,摇身一晃,已经现出原形,化为一只身长超过百米的九尾天狐,每一根护卫更是都有着超过三百米的长度,九尾横空,遮天蔽日。散发出大量的气运注入地狱花园之中,爱阅小说app稳定着位面。
地狱花园绝不能破碎,否则的话,对于天狐族来说就是毁灭性的灾难。
祖庭,天狐圣山。
原本已经收敛的金光骤然再次强烈起来,不仅如此,天狐圣山本体还散发出白色的光芒,但那白光却像是向内塌陷似的,朝着内部涌入。
一道金色光柱毫无预兆的冲天而起,瞬间冲向高空。
刚刚再次抵挡过一次雷劫的皇者们几乎是下意识的全都散开。而下一瞬,那金色光柱就已经冲入了劫云之中。
漆黑如墨的劫云瞬间被点亮,化为了暗金色的云朵,所有的紫色在这一刻竟是全部烟消云散,取而代之的,是一道道巨大的金色雷霆。爱阅小说app那仿佛充斥着整个位面怒火。
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